求x5/（x8-1)的不定积分

Question

求x5 /（x8-1)的不定积分

Answer 1

取u=1/x
原积分化为∫u^3/（u^8-1）du 然后把u^8-1 因式分解1/（u^4-1）（u^4+1）=
1/2[1/（u^4-1)-1/（u^4+1）]
可得两个积分 1/2∫u^3/（u^4-1）du-1/2∫u^3/（u^4+1）du
=1/8ln[（u^4-1）/（u^4+1）]
然后把x代入即可