如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ1=0.1，m与M之间的摩擦因素μ2=0.9（设最大静摩擦力等于

Question

如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ₁=0.1，m与M之间的摩擦因素μ₂=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为V₀=10m/s，在坐标为X=21m处的P点有一挡板，木板与挡板碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度保持不变，碰后立刻撤去挡板，g取10m/s²，求：

（1）木板碰挡板时的速度v₁；
（2）碰撞后经经多长时间木块向右的速度减为零；此时木板的速度大小．

Answer 1

（1）木板碰挡板前，对木块和木板组成的系统，有：
μ₁（m+M）g=（M+m）a₁，
根据速度位移公式得：v02-v12=2a1(x-L)，
代入数据解得v₁=9m/s．
（2）碰后m向右减速，由牛顿第二定律可知：am=μ2g=0.9×10m/s2=9m/s2，
M向左减速，由牛顿第二定律得：μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma_M，
代入数据解得：aM=6m/s2．
碰后m运动至停止时间为：t1=(v1)/(am)=(9)/(9)s=1s，
此时M的速度为：v_M=v₁-a_Mt₁=9-6×1m/s=3m/s．
答：（1）木板碰挡板时的速度为9m/s；
（2）碰撞后经经1s时间木块向右的速度减为零，此时木板的速度大小为3m/s．