图甲中标有“2.7V”字样小灯泡的电流电压关系如图乙所示．定值电阻R1=10Ω．R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成（总长度为35cm），其中一段是铜导体，其电阻

Question

图甲中标有“2.7V”字样小灯泡的电流电压关系如图乙所示．定值电阻R₁=10Ω．R₂由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成（总长度为35cm），其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长度成正比，P是与R₂接触良好并能移动的滑动触头．
（1）小灯泡正常发光时电阻多大？
（2）若只闭合S、S₁时，电流表示数I与P向左移动距离x之间的关系如图丙所示．①当x=20cm时，电路消耗的电功率多大？②导体GH间电阻多大？
（3）若只闭合S与S₂，为确保灯丝不被烧坏，滑片P向左移动距离x的变化范围？

Answer 1

（1）由图乙知当灯泡两端的电压为2.7V时的电流为0.3A，
灯泡的电阻为：R=(U)/(I)=(2.7V)/(0.3A)=9Ω；
（2）只闭合S、S₁时R₁与R₂串联，由图丙可知当滑片在E处时电流最大为I=0.6A，所以电源电压U=IR=0.6×10Ω=6V；
①如图丙所示：当x=20cm处时，I=0.4A，
电路消耗的电功率：P=UI=2.4W 
②由图象可知当滑片在H点时的电流为0.2A；
R₁两端的电压为：U₁=IR₁=0.2A×10Ω=2V
滑片在H点时的电阻为：R_H=(UH)/(IH)=(6V-2V)/(0.2A)=20Ω；
滑片P从H端移到E端时出现拐点，由图象可知：
  GH=15cm，FG=25cm-15cm=10cm，EF=35cm-25cm=10cm
中间一段电流无变化，故FG是铜导线
由图象可知，当滑片P位于F点时，电路中电流 I=0.4A，则总电阻为 R_总′=(U)/(I)=(6V)/(0.4A)=15Ω
则EF段电阻为 R_EF=R_总′-R₁=15Ω-10Ω=5Ω
EF导体每1cm的电阻为 (5Ω)/(10)=0.5Ω．
GH导体的电阻 R_GH=R_EH-R_EF=20Ω-5Ω=15Ω；
（3）只闭合S、S₁时灯泡与R₂串联，当灯正常发光时灯两端电压为2.7V，
所以滑动变阻器U₂=U-U_L=6V-2.7V=3.3V，
滑动变阻器的电阻为：R₂=(U2)/(I)=(3.3V)/(0.3A)=11Ω；
而R_EF=5Ω，R_GH=15Ω，所以GH段接入电路电阻为11Ω-5Ω=6Ω，未接入电路部分电阻为9Ω，由GH=15cm、R_GH=15Ω知，GH部分每1cm长电阻为1Ω，故x≤9cm．
答：（1）小灯泡正常发光时电阻9Ω；
（2）①当x=20cm时，电路消耗的电功率2.4W；②导体GH间电阻15Ω
（3）若只闭合S与S₂，为确保灯丝不被烧坏，滑片P向左移动距离x的变化范围是x≤9cm．