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已知函数f(x)=ln(1+x)-x+kx²/2(k≥0).Ⅰ当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f﹙1﹚)出的切线方程Ⅱ求f(x)的单调区间
题目详情
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+kx²/2 (k≥0).
Ⅰ 当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f﹙1﹚)出的切线方程
Ⅱ 求f(x)的单调区间
Ⅰ 当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f﹙1﹚)出的切线方程
Ⅱ 求f(x)的单调区间
▼优质解答
答案和解析
由题可知定义域x>-1
f'(x)=1/(1+x)-1+kx
(1+x)f'(x)=1-1-x+kx+kx^2 ∵1+x>0 ∴对f'(x)正负无影响
(1+x)f'(x)=(kx+k-1)*x
若k=0则 当x∈(-1,0)增 x∈[0,+无穷)减
若k=1则 x∈(-1,+无穷)增
’x1=(k-1)/k x2=0
若 k∈(0,1)则 f(x)在(-1,0),([-(k-1)/k],+无穷)增
在 (0,[-(k-1)/k])减
若 k∈(1,+无穷) ’当k趋向无穷时 -(k-1)/k趋向-1
则 f(x)在 (-1,[-(k-1)/k]],[0,+无穷)增
在([-(k-1)/k],0) 减
好久没做题目了,草稿都打上面了 有点乱 你看下吧
f'(x)=1/(1+x)-1+kx
(1+x)f'(x)=1-1-x+kx+kx^2 ∵1+x>0 ∴对f'(x)正负无影响
(1+x)f'(x)=(kx+k-1)*x
若k=0则 当x∈(-1,0)增 x∈[0,+无穷)减
若k=1则 x∈(-1,+无穷)增
’x1=(k-1)/k x2=0
若 k∈(0,1)则 f(x)在(-1,0),([-(k-1)/k],+无穷)增
在 (0,[-(k-1)/k])减
若 k∈(1,+无穷) ’当k趋向无穷时 -(k-1)/k趋向-1
则 f(x)在 (-1,[-(k-1)/k]],[0,+无穷)增
在([-(k-1)/k],0) 减
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