等差数列平方和就是求1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=?(^2就是平方啦!)不要结果,结果我知道,

Question

等差数列 平方和
就是求1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=?(^2就是平方啦!) 不要结果,结果我知道,

Answer 1

利用恒等式：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 依次.3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式左右两端分别相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n (※) ∵1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人(※)式得：∴n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 若知道结果,还可以用归纳法,