知道等差数列前n项和,怎么求通项公式本人艺术生,

Question

知道等差数列前n项和,怎么求通项公式
本人艺术生,

Answer 1

只要知道数列前n项和（不一定是等差数列）下面的方法都可用.
1、用利公式an=Sn-S(n-1) 就可求出数列{an}的通项.注意：这个公式是在条件“n>=2“下才成立.
2、从前n项和式子中,利用S1=a1求出a1
3、验证,n=1时若适合an,则an=Sn-S(n-1) 就是通项公式,否则这个数列就要分段来表示.
举个例子吧
1、已知Sn=2n^2求an
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(2n^2 )-[2(n-1)^2]=4n-2
当n=1时a1=S1=2适合an=4n-2
所以数列{an}的通项是an=4n-2
2、已知Sn=2n^2+1求an
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(2n^2 +1)-[2(n-1)^2+1]=4n-2
当n=1时a1=S1=2+1=3不适合an=4n-2
所以数列{an}的通项要分段来表示：
当n=1时a1=3
当n>=2时an=4n-2