四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少

Question

四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少

Answer 1

后三数成等差数列,他们的和为12,则第三个数=12÷3=4
设前3个数的公比为q,则第二个数是4/q,第一个数是4/q²
4/q²+4/q+4=19
4/q²+4/q=15
15q²-4q-4=0
（5q+2）（3q-2）=0
q=-2/5或q=2/3
当q=-2/5时,
4/q=4/(-2/5)=-10
4/q²=4/(-2/5)²=25
第四个数=12-4-(-10)=18
这四个数分别是25,-10,4和18.
当q=2/3时,
4/q=4/(2/3)=6
4/q²=4/(2/3)²=9
第四个数=12-4-6=2
这四个数分别是9,6,4和2.