设an=（n+1）2，bn=n2-n（n∈N*），则下列命题中不正确的是（）A．{an+1-an}是等差数列B．{bn+1-bn}是等差数列C．{an-bn}是等差数列D．{an+bn}是等差数列

Question

设a_n=（n+1）²，b_n=n²-n（n∈N^*），则下列命题中不正确的是（　　）

A．{a_n+1-a_n}是等差数列
B．{b_n+1-b_n}是等差数列
C．{a_n-b_n}是等差数列
D．{a_n+b_n}是等差数列

Answer 1

对于选项A：
∵a_n=（n+1）²，
∴a_n+1-a_n=（n+2）²-（n+1）²
=3n-3，
设C_n=3n-3，
∴C_n+1-C_n=3，
∴{a_n+1-a_n}是等差数列，
故选项A正确；
对于选项B：
∵b_n=n²-n（n∈N^*），
∴b_n+1-b_{n ⁼}2n，
设C_n=2n，
∴C_n+1-C_n=2，
∴{b_n+1-b_n}是等差数列；
故选项B正确；
对于选项C：
∵a_n=（n+1）²，b_n=n²-n（n∈N^*），
∴a_n-b_n=（n+1）²-（n²-n），
=3n+1，
设C_n=a_n-b_n⁼3n+1，
∴C_n+1-C_n=3，
∴{a_n-b_n}是等差数列，
故选项C正确；
对于选项D：
∵a_n=（n+1）²，b_n=n²-n（n∈N^*），
∴a_n+b_n=（n+1）²+（n²-n），
=2n²+n+1，
设C_n=a_n+b_n
∵C_n+1-C_n不是常数，
∴选项D错误；
故选：D．