等差数列an中a1=3前n项和为s等比数列bn各项都为正数b1=1b2+s2=12公比q=s2/b2求AN和bn求1/s1+1/s2+...+1/sn的值

Question

等差数列an中 a1=3 前n项和为s 等比数列bn各项都为正数 b1=1 b2+s2=12 公比q=s2/b2
求AN和bn 求1/s1+1/s2+...+1/sn的值

Answer 1

设等差数列{an}公差d,等比数列{bn}公比q.
S2=a1+a2=3+(3+d)=6+d,b2=b1q=q.根据条件列出关系式组：
q+6+d=12,q=(6+d)/q.联立两式消去d化简得：q^2+4q-12=0.解之,得q=3或-4.因为等比数列{bn}各项都为整数,所以q=3.
故an=a1+(n-1)d=3n,bn=b1*q^(n-1)=3^(n-1) (n∈N+)
Sn=na1+n(n-1)d/2=3n(n+1)/2,故1/Sn=(2/3)[1/n-1/(n+1)].
故,1/S1+1/S2+…+1/Sn=(2/3)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]=(2/3)[1-1/(n+1)]=2n/[3(n+1)] (n∈N+)