数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为（）A.3690B.3660C.1845D.1830

Question

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）
A. 3690
B. 3660
C. 1845
D. 1830

Answer 1

由于数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，
a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₁₁+a₉=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₅+a₁₃=2，a₁₆+a₁₄=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为 15×2+（15×8+(15×14)/(2)×16）=1830，
故选D．