一个数列问题已知数列{an}中,an大于0,Sn是数列{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.是an加上an分之1=2Sn

Question

一个数列问题
已知数列{an}中,an大于0,Sn是数列{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
是an加上an分之1=2Sn

Answer 1

∵S1=a1
∴a1=1 （-1不符舍去）
∵an+1/an=2Sn
∴1/an=2Sn-an=Sn+S(n-1)
∵an=Sn-S(n-1)
∴1/[Sn-S(n-1)]=Sn+S(n-1)
∴Sn²-S(n-1)²=1
∴数列{Sn²}是首项为1,公差为1的等差数列
∴Sn²=n
∴Sn=√n
∴S(n-1)=√(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
显然a1=1符合上式
∴an=√n-√(n-1)