求极限的式子里面有根号当n趋向于无穷大时5n-根下（a*n方+bn+c）的极限为2,求a,b,c一楼的那不就a是25吗，我的灵感告诉我b是-10c是所有数对吗

Question

求极限的式子里面有根号
当n趋向于无穷大时 5n-根下（a*n方+bn+c）的极限为2,求a,b,c
一楼的那不就a是25吗，我的灵感告诉我b是-10 c是所有数对吗

Answer 1

当n→+∞时,
lim[5n-√(a*n²+bn+c)]
= lim{[5n-√(a*n²+bn+c)] *[5n+√(a*n²+bn+c)]/ [5n+√(a*n²+bn+c)]}
= lim{[25n²-(a*n²+bn+c)] / [5n+√(a*n²+bn+c)]}
= lim{[(25-a)n²-bn-c)] / [5n+√(a*n²+bn+c)]}
要使上式有极限,分子二次项系数必须为0（课本上有这个讲解）,即25-a=0,即a=25,代入上式,分子分母同除以n,继续变形：
= lim{[-bn-c] / [5n+√(a*n²+bn+c)]}
= lim{[-b-c/n] / [5+√(a+b/n+c/n²)]}
= -b / (5+√a)
=-b / (5+√25)
= -b /10
依题意知,-b /10=2,所以b= -20
综上所述,a=25,b= -20,c为任意实数.