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若有穷数列a1,a2,a3,…,am(m是正整数)满足条件:ai=am-i+1(i=1,2,3,…,m),则称其为“对称数列”.例如,1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”.(Ⅰ)若{bn}是25项的
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若有穷数列a1,a2,a3,…,am(m是正整数)满足条件:ai=am-i+1(i=1,2,3,…,m),则称其为“对称数列”.例如,1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”.
(Ⅰ)若{bn}是25项的“对称数列”,且b13,b14,b15,…,b25是首项为1,公比为2的等比数列.求{bn}的所有项和S;
(Ⅱ)若{cn}是50项的“对称数列”,且c26,c27,c28,…,c50是首项为1,公差为2的等差数列.求{cn}的前n项和Sn,1≤n≤50,n∈N*.
(Ⅰ)若{bn}是25项的“对称数列”,且b13,b14,b15,…,b25是首项为1,公比为2的等比数列.求{bn}的所有项和S;
(Ⅱ)若{cn}是50项的“对称数列”,且c26,c27,c28,…,c50是首项为1,公差为2的等差数列.求{cn}的前n项和Sn,1≤n≤50,n∈N*.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)依题意,b13=1,b14=2,…b25=b13•212=212.
则b1=b25=212,b2=b24=211,…b12=b14=2.
S=2(b1+b2+…+b12)+1=2×
+1=214-3;
(Ⅱ)依题意,c50=c26+24×2=49,
∵{cn}是50项的“对称数列”,
∴c1=c50=49,c2=c49=47,…,c25=c26=1.
∴当1≤n≤25时,Sn=-n2+50n;
当26≤n≤50时,Sn=S25+(n-25)+
(n-25)(n-26)×2=n2-50n+1250.
∴Sn=
.
则b1=b25=212,b2=b24=211,…b12=b14=2.
S=2(b1+b2+…+b12)+1=2×
212[1-(
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1-
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(Ⅱ)依题意,c50=c26+24×2=49,
∵{cn}是50项的“对称数列”,
∴c1=c50=49,c2=c49=47,…,c25=c26=1.
∴当1≤n≤25时,Sn=-n2+50n;
当26≤n≤50时,Sn=S25+(n-25)+
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∴Sn=
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