设随机变量X～B（10，12），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数ρxy=（）A．-0.8B．-0.16C．0.16D．0.8

Question

设随机变量X～B（10，(1)/(2)），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数ρ_xy=（　　）

A．-0.8
B．-0.16
C．0.16
D．0.8

Answer 1

X～B（10，(1)/(2)） Y～N（2，10）
E（X）=np=5
E（Y）=2
D（X）=np（1-p）=(5)/(2)
D（Y）=10
协方差COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=14-5×2=4
相关系数ρ_XY=(cov(X，Y))/(√(var(X)var(Y)))=(4)/(√((5)/(2)×10))＝0.8
故选：D．