国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n＝食品消费支出总额消费支出总额×100%，各种类型家庭的n如下表所示：庭类型贫困

Question

国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n＝(食品消费支出总额)/(消费支出总额)×100%，各种类型家庭的n如下表所示：

庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕
n	n＞60%	50%＜n≤60%	40%＜n≤50%	30%＜n≤40%	n≤30%

根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元．
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由．
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．

Answer 1

（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50%且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元，则n₂₀₀₇=(4800+5×120)/(9600+5×720)=(5400)/(13200)≈41%＞40%，即2007年底能达到富裕．
（2）设2002年的消费支出总额为a元，则a+5×720=a（1+36%）从而求得a=10000元，
又设其中食品消费支出总额为b元，则b+5×120=b（1+12%）从而求得b=5000元．
当恩格尔系数为30%＜n≤40%时，有30%＜(5000+120x)/(10000+720x)≤40%，解得5.95≤x＜20.8
则6年后即2008年底起达到富裕．