什么是导数,导数的变化率怎么求

Question

什么是导数,导数的变化率怎么求

Answer 1

一个函数的导数：y' = dy/dx = l im(△x->0) [y(x+△x)-y(x)]/△x                 (1)
当上面的极限存在时,（1）式就定义成函数y的导数.

而导数的变化率,就是对导函数y'再求一次导数：
                            y'' = d²y/dx² =  l im(△x->0) [y'(x+△x)-y'(x)]/△x           (2)

举例：若 y(x)=x^2
                y' = lim(△x->0) [(x+△x)^2 - x^2]/△x
                    = lim(△x->0) [(x^2+2x△x+(△x)^2 - x^2]/△x
                    = lim(△x->0) [(2x+(△x)]
                    = 2x
即当：y = x^2 时,y'=dy/dx=2x
而y'的变化率：y''= lim(△x->0) [2(x+△x) - 2x]/△x
                           = 2

函数求导有好多公式和方法,做多了就记住了.