求薛定谔方程的解释（包括各个字母和解法以及如何导出该方程）

Question

求薛定谔方程的解释（包括各个字母和解法以及如何导出该方程）

Answer 1

薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子,其中也没有包含关于粒子自旋的描述.当计及相对论效应时,薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋.设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r,t）,质量为m的微观粒子在势场V（r,t）中运动的薛定谔方程为.在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ（r,t）.由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）.当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态.定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数.数学形式 　　这是一个二阶线性偏微分方程,ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数,也可能是虚数）.式子最左边的倒三角是一个算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.物理含义 　　这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程.所谓势场,就是粒子在其中会有势能的场,比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态,就是假设波函数不随时间变化.其中,E是粒子本身的能量；U(x,y,z)是描述势场的函数,假设不随时间变化.薛定谔方程有一个很好的性质,就是时间和空间部分是相互分立的,求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*E*2π/h)以后就成了完整的波函数了.薛定谔方程的解——波函数的性质 　　1.虽然任意给定的E都可以解出一个函数解,但只有满足一定条件的分立的一些E值才能给出有物理意义的波函数； 　　2.由于薛定谔方程是一个线性微分方程,所以任意几个解的线性组合还是薛定谔方程的解.