已知关于x的一元二次方程X平方-2X+m-1=0有俩个不相等额实数跟x1,x2（1）求m的取值范围?（2）X1-X2的绝对值=2,求m的值?

Question

已知关于x的一元二次方程X平方-2X+m-1=0有俩个不相等额实数跟x1,x2 （1）求m的取值范围?
（2）X1-X2的绝对值=2,求m的值?

Answer 1

方程ax²+bx+c=0中
若△=b²-4ac＞0,则有两个不等实数根
若△=b²-4ac=0,则有两个相等实数根
若△=b²-4ac＜0,则没有实数根
因此题中由有两个不等实数根,即△=b²-4ac＞0可得
2²-4×1×（m-1）＞0
4-4m+4＞0
4m＜8
m＜2
楼上解错了
（2）
由韦达定理（一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.）
因此|x1-x2|=√(x1-x2)²=√[x1+x2)²-4x1x2]
=√[2^2-4*(m-1)]=2
4-4(m-1)=4
m=1