数学数列付款、还款问题：证明分期付款模型设付款总额为a,年利率为r,等额还款数为b,分n期还完,则b=ar(1+r)^n/[(1+r)^n-1].

Question

数学数列付款、还款问题：证明
分期付款模型设付款总额为a,年利率为r,等额还款数为b,分n期还完,则b=ar(1+r)^n/[(1+r)^n-1] .

Answer 1

证明：设付款余额为{an}
a0=a
an=(1+r)*a(n-1) - b
假定分m期还完,则am=0
an-b/r=(1+r)*[a(n-1)-b/r]
an-b/r=(a0-b/r)*(1+r)^n
当n=m时
0-b/r=(a-b/r)*(1+r)^m
解得
b=ar(1+r)^m/[(1+r)^m-1]