已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,且CQ=AB

Question

已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,且CQ=AB

Answer 1

如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB
．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．
考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由于BD⊥AC,CE⊥AB,可得∠ABD=∠ACE,又有对应边的关系,进而得出△ABP≌△QCA,即可得出结论．
（2）在（1）的基础上,证明∠PAQ=90°即可．证明：（1）∵BD⊥AC,CE⊥AB（已知）,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义）,
∴∠ABD=∠ACE（等量代换）,
又∵BP=AC,CQ=AB（已知）,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．