如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，PE⊥AC于E，若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC=．

Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，PE⊥AC于E，若△ABC的周长为11，PE=2，S_△BPC=2，则S_△ABC=______．

Answer 1

如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，
∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，
∴PF=PG=PE=2，
∵S_△BPC=2，
∴(1)/(2)BC•2=2，
解得BC=2，
∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB=11-2=9，
∴S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP-S_△BCP，
=(1)/(2)×9×2-2，
=9-2，
=7．
故答案为：7．