（2014•石家庄二模）如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（）A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm2

Question

（2014•石家庄二模）如图，已知△ABC的面积为10cm²，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（　　）

A．6cm²
B．5cm²
C．4cm²
D．3cm²

Answer 1

延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP与△BEP中，

∠ABP＝∠EBP

∠APB＝∠BPE＝90°

BP＝BP

∴△ABP≌△BEP（ASA），
∴S_△ABP=S_△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
设△ACE的面积为m，
∴S_△ABE=S_△ABC+S_△ACE=10+m
∴S_△PBC=(1)/(2)S△ABE-(1)/(2)S_△ACE=(10+m)/(2)-(m)/(2)=5
故选：B．