如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于P，Q，D，求BP：PQ：QD．

Question

如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于P，Q，D，求BP：PQ：QD．

Answer 1

过D作DG∥BC，交AE于G，AH于H，
∵D为AC中点，
∴DH是△AFC的中位线，
∴DH=(1)/(2)CF，CF=2DH，
∵BE=EF=CF，
∴BF=2CF=4DH，
∵DG∥BC，
∴(DQ)/(QB)=(DH)/(BF)=(1)/(4)，
∴QB=4DQ，
∵DG是△AEC的中位线，
∴DG=(1)/(2)CE=EF=BE，
∵DG∥BC，
∴BP=PD，
∴PQ=1.5DQ，BP=2.5DQ，
∴BP：PQ：QD=5：3：2．