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如图,在△ABC中,E,F是边BC上的两个三等分点,D是AC的中点,BD分别交AE,AF,AC于P,Q,D,求BP:PQ:QD.
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如图,在△ABC中,E,F是边BC上的两个三等分点,D是AC的中点,BD分别交AE,AF,AC于P,Q,D,求BP:PQ:QD.
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▼优质解答
答案和解析
过D作DG∥BC,交AE于G,AH于H,
∵D为AC中点,
∴DH是△AFC的中位线,
∴DH=
CF,CF=2DH,
∵BE=EF=CF,
∴BF=2CF=4DH,
∵DG∥BC,
∴
=
=
,
∴QB=4DQ,
∵DG是△AEC的中位线,
∴DG=
CE=EF=BE,
∵DG∥BC,
∴BP=PD,
∴PQ=1.5DQ,BP=2.5DQ,
∴BP:PQ:QD=5:3:2.
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∵D为AC中点,
∴DH是△AFC的中位线,
∴DH=
1 |
2 |
∵BE=EF=CF,
∴BF=2CF=4DH,
∵DG∥BC,
∴
DQ |
QB |
DH |
BF |
1 |
4 |
∴QB=4DQ,
∵DG是△AEC的中位线,
∴DG=
1 |
2 |
∵DG∥BC,
∴BP=PD,
∴PQ=1.5DQ,BP=2.5DQ,
∴BP:PQ:QD=5:3:2.
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