如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)△ADQ与△QCP相似吗?（2）连接AP,△APQ与△AQD相似吗?为什么?

Question

如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
(1)△ADQ与△QCP相似吗?
（2）连接AP,△APQ与△AQD相似吗?为什么?

Answer 1

(1)
△ADQ与△QCP相似
∵BP=3PC
∴PC=1/4BC
∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2CD
∵四边形形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠D=∠C
∴PC：QD=1：2
QC：AD=1：2
∴△ADQ与△QCP相似
（2）
连接AP,△APQ与△AQD不相似
∵AQ=√5/2AD
AP=5/4AD
AQ：AD=√5/2
AP：AQ=2√5/5
即AQ：AD≠AP：AQ
∴△APQ与△AQD不相似