如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（

Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（　　）

A.

(9)/(5)或4

B.

(6)/(5)或4

C.

(9)/(5)或(13)/(5)

D.

(6)/(5)或(13)/(5)

Answer 1

①点Q在AB边上时，
∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，
∴S_△ABD=(1)/(2)BD•AD=(1)/(2)×3×3=(9)/(2)，∠B=45°
∵PQ⊥BC，
∴BP=PQ，
设BP=x，则PQ=x，
∵CD=2，
∴S_△DCQ=(1)/(2)×2x=x，
S_△AQD=S_△ABD-S_△BQD=(9)/(2)-(1)/(2)×3×x=(9)/(2)-(3)/(2)x，
∵△ADQ与△CDQ的面积相等，
∴x=(9)/(2)-(3)/(2)x，
解得：x=(9)/(5)，
②如图，
当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，
∵AD⊥BC，垂足为D，
∴Q'P'∥AD
∵△ADQ与△CDQ的面积相等，
∴AQ'=CQ'
∴DP'=CP'=(1)/(2)CD=1
∵AD=BD=3，
∴BP'=BD+DP'=4，
综上所述，线段BP的长度是(9)/(5)或4．
故选A，