如图，已知，∠A=42°，∠D=138°，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD．求证：BP⊥CP．

Question

如图，已知，∠A=42°，∠D=138°，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD．求证：BP⊥CP．

Answer 1

证明：如图，延长BP与AC相交于点E，
∵∠A=42°，∠D=138°，
∴∠ABC+∠ACB=∠D-∠A=138°-42°=96°，
∵BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，
∴∠ABP+∠ACP=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)×96°=48°，
由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠ABP，
∠BPC=∠1+∠CP=∠A+∠ABP+∠ACP=42°+48°=90°，
∴BP⊥CP．