比例线段于=与相似三角形如图在三角形abc中（1）ed平行于bc,分别交ab、ac于e、d,bd、ce相交于p,联结ap并延长交bc于m,交ed于n,求证：m是bc中点.（2）p为中线am上任意一点,bp延长线交ac于d,cp的延长

Question

比例线段于=与相似三角形
如图在三角形abc中
（1）ed平行于bc,分别交ab、ac于e、d,bd、ce相交于p,联结ap并延长交bc于m,交ed于n ,求证：m是bc中点.
（2）p为中线am上任意一点,bp延长线交ac于d,cp的延长线交ab于e,求证：ed平行于bc

Answer 1

（1）过B作BH∥EC交AM延长线于H,连CH,
由EC∥BH,∴AE/EB=AP/PH
由ED∥BC,∴AE/EB=AD/DC,
∵∠CAH是公共角,
AP/PH=AD/DC,
∴BD∥CH,
四边形BHCP是1平行四边形,∴M是BC中点.
（2）加倍延长PM=MH,
四边形BHCP是平行四边形,
AE/EB=AP/PM,
AP/PM=AD/DC
∠BAC是公共角,△AED∽ABC,
∴DE∥BC.