如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A.4B.3+2C.7+1D.23

Question

如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（　　）

A. 4

B.

√(3)+2

C.

√(7)+1

D. 2

√(3)

Answer 1

利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．
又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，
则作FM⊥AE于点M，
∵∠AFE=120°，AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA=30°，AM=EM，
在RT△AFM中，AF=2，
∴AM=(√(3))/(2)AF=√(3)，
∴AM=EM=√(3)，从而AE=2√(3)，
故AP+BP的最小值为2√(3)．
故选D．