已知,如图∠ABC=45°,BP=5,M,N分别为AB,BC上的动点则△PMN的周长的最小值为

Question

已知,如图∠ABC=45°,BP=5,M,N分别为AB,BC上的动点 则△PMN的周长的最小值为

Answer 1

作P关于AB对称点Q,
作P关于BC对称点R,
连接QR,交AB于M,交BC于N,
则ΔPMN周长为最小.
∵∠ABQ=∠ABP,∠CBR=∠CBP,
∴∠QBR=2∠ABC=90°,
又BQ=BR=BP,
∴QR=√2BP=5√2,
即ΔPMN周长最小值为5√2.