Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合设BP=x,△DPB的面积为y.（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画

Question

Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合
设BP=x,△DPB的面积为y.（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时,求BP的长

Answer 1

（1）从D点作DM⊥AB,因为AD平分∠CAB,所以DM=CD,AC=AM=4,
因为BM=AB-AM=5-4=1,所以设DM=X,则：X²+BM²=（3-X)²
解得X=4/3,所以CD=4/3,BD=5/3.
（2）因为S△DPB=1/2×DM×BP=2/3×BP,所以函数解析式为：y=2x/3（5＞x＞0)
（3）当△DPB为等腰三角形时,从P点作PE⊥DB,所以DE=BE=5/6.
因为△BPE∽△BAC,所以BP/AB=BE/BC,解得:BP=25/24.赞同