如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆．（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；（2）在（1

Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆．
（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
（2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=______

Answer 1

（1）根据SAS即可证明△ACD≌△BCP，再根据全等三角形的性质可得AD=BP；
（2）分P点在BC上面和P点在BC下面两种情况讨论可得BD的长；
（3）当∠PBC=135°时，BD有最大值；当∠PBC=45°时，BD有最小值．
（1）证明：∵∠ACB=90°，∠DCP=90°，
∴∠ACD=∠BCP
在△ACD与△BCP中，
∵，
∴△ACD≌△BCP（SAS）
∴AD=BP；
（2）【解析】
在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=或2；

（3）【解析】
当∠PBC=135°时，BD有最大值，且最大值为；
当∠PBC=45°时，BD有最小值，且最小值为 ．
故答案为：或2；135，；45，．