已知：三角形ABC,外角ABD的角平分线CP与内角ABC的角平分线BP相交于点P,角BPC为40度.求角CAP的度数.大概给个做题思路就行,真心求不出来了.

Question

已知：三角形ABC,外角ABD的角平分线CP与内角ABC的角平分线BP相交于点P,角BPC为40度.求角CAP的度数.
大概给个做题思路就行,真心求不出来了.

Answer 1

【∠ACD的平分线CP】

【思路1.先证明AP是∠BAC外角的平分线】

过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,PG⊥AB,交BA延长线于G

∵PB平分∠ABC

∴PE=PG（角平分线上的点到角两边距离相等）

∵CP平分∠ACD

∴PE=PF

∴PF=PG

∴AP平分∠CAG（到角两边距离相等的点在角的平分线上）

【思路2.用三角形外角等于不相邻两个内角和求出∠BAC】

∵∠PCD=∠BPC+∠PBC=40°+∠PBC

∴2∠PCD=80°+2∠PBC

∵∠ACD=2∠PCD,∠ABC=2∠PBC

∴∠ACD=80°+∠ABC

∵∠ACD=∠BAC+∠ABC

∴∠BAC=80°

则∠CAG=180°-∠BAC=100°

∴∠CAP=1/2∠CAG=50°