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如图三角形ABC是等边三角形AE=CDBQ垂直AD与QBE交AD于P判断PQ和BP的数量关系
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如图 三角形ABC是等边三角形 AE=CD BQ垂直AD与Q BE交AD于P 判断PQ和BP的数量关系
▼优质解答
答案和解析
PQ=1/2BP
证明：在△BAE和△ACD中.
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
则：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°；
∴PQ=1/2BP（直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半.）
证明：在△BAE和△ACD中.
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
则：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°；
∴PQ=1/2BP（直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半.）
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