如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点．PA=1，PB=2．将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数．

Question

如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点．PA=1，PB=2．将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数．

Answer 1

连接PP′，
∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，
∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，
∴PP′=√(PB2+P′B2)=2√(2)，∠BPP′=45°，
∵PA=1，AP′=3，
∴PA²+PP′²=AP′²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，
∴∠BP′C=∠APB=135°．