等边三角形ABC的边长a=根号25+12已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p且AP平方+BP平方=PC平方求AP.BP的长

Question

等边三角形ABC的边长a=根号25+12
已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p 且AP平方+BP平方=PC平方 求AP.BP的长

Answer 1

等边三角形ABC的边长a=25+12√3,
三角形内有一点p 满足AP^2+BP^2=PC^2.
把△ABP绕A点旋转至△ACP',易知
AP=AP'=PP',CP'=BP,
∴∠AP'P=60°,∠PP'C=90°,∠AP'C=150°,
由余弦定理,AP^2+BP^2+(√3）AP*BP=(25+12√3）^2,
还需一个条件.