如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，P是边AD上的一个动点，将△ABP沿着BP折叠，得到△′ABP．若射线BA′恰好经过边CD的中点E，则四边形DPA′E的面积为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，P是边AD上的一个动点，将△ABP沿着BP折叠，得到△′ABP．若射线BA′恰好经过边CD的中点E，则四边形DPA′E的面积为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12，CD=AB=10，∠A=∠D=∠C=90°，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE=5，
∴BE=√(BC2+CE2)=√(122+52)=13，
由折叠的性质得：∠BAP′=∠A=90°，BA′=BA=10，PA′=PA，
∴∠PA′E=90°，A′E=13-10=3，
连接PE，如图所示：
设PA′=PA=x，则PD=12-x，
由勾股定理得：PE²=PA′²+A′E²=PD²+DE²，
即x²+3²=（12-x）²+5²，
解得：x=(20)/(3)，
∴PA′=(20)/(3)，PD=12-(20)/(3)=(16)/(3)，
∴四边形DPA′E的面积=(1)/(2)×3×(20)/(3)+(1)/(2)×5×(16)/(3)=(70)/(3)；
故答案为：(70)/(3)．