关于概率中容斥原理的疑问关于概率的几个命题,由于初学有些地方不太理解,请指教:1)P(EUF)=P(E)+P(F)-P(EF)这里为什么要减去P(EF)呢?2)P(EUFUG)=P(E)+P(F)-P(EF)-P(EG)-P(FG)+P(EFG),这里为什么

Question

关于概率中容斥原理的疑问
关于概率的几个命题,由于初学有些地方不太理解,请指教:
1) P(E U F) = P(E) + P(F) - P(EF) 这里为什么要减去P(EF)呢?
2) P(E U FUG) = P(E) + P(F) - P(EF)-P(EG)-P(FG) + P(EFG),这里为什么又要加上P(EFG)呢?
3) 如果是 P(E U FUG U H)呢 该怎么计算呢?
4) 如果是 P(E U FUG U H U I ) 即5个元素呢?
6) 请问 P(E U FUG) 是表示E,F,G事件至少发生一个还是恰好发生一个的意思呢?
如果是至少发生一个,是否就不用减去他们的交集了.同样,如果是恰好发生一个,是不是也不用减去他们的交集了.

Answer 1

对於每一个元素x和集合A,符号f(x,A)表示x和A的从属关系,如果A包含a,则为1,如果不包含,则为0.则对於任意集合A,Σ（对所有元素x求和）f(x,A),就表示|A|,即A的元素个数.这样来看一下Σ（对所有元素x求和）f(x,A)f(x,B),...