..求Limit(A-B)n趋向于无穷其中A=根号下1+2+3+……+(n-1)+nB=根号下1+2+3+……+(n-1)我想知道结果和原理

Question

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求Limit(A-B) n趋向于无穷
其中A=根号下1+2+3+……+(n-1)+n
B=根号下1+2+3+……+(n-1)
我想知道结果和原理

Answer 1

求Limit(A-B) n趋向于无穷
其中A=根号下1+2+3+……+(n-1)+n
B=根号下1+2+3+……+(n-1)
A=根号下1+2+3+……+(n-1)+n =
根号下n(n+1)/2
B=根号下1+2+3+……+(n-1) =
根号下n(n-1)/2
A-B=√[n(n+1)/2]-√[n(n-1)/2 ]=
[n(n+1)/2-[n(n-1)/2 ]/√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2 ]=
[n/2 ]/√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2 ]=
[√n^2/4]/√[(n^2+n)/2]+√[n^2-n/2 ]=
(分子分母同除以√n^2)
[√1/4]/√[1/2+1/2n]+√[1/2-1)/2n ]=
∴Limit(A-B) =[√1/4]/√[1/2+0]+√[1/2-0]=
n→∞
=(1/2)/√1=1/2