如图为一电水壶的电路原理图，S是温控开关，R1是电热管，R2是定值电阻．当电水壶将水迅速加热到预定温度时，S自动切换而使水壶处于保温状态．已知加热时R1的功率为1936W，保温时R1的功

Question

如图为一电水壶的电路原理图，S是温控开关，R₁是电热管，R₂是定值电阻．当电水壶将水迅速加热到预定温度时，S自动切换而使水壶处于保温状态．已知加热时R₁的功率为1936W，保温时R₁的功率为100W．加热4min即可将壶中质量为1.2kg、初温为20℃的水烧开．不计温度对R₁和R₂电阻值的影响，已知当地气压为1标准大气压，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．求：

（1）电水壶加热时的电流；
（2）电水壶的加热效率；
（3）R₂的阻值．

Answer 1

（1）由电路图可知，开关S接左侧时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，
由P=(U2)/(R)可知，电水壶的功率最大，处于加热状态，
由P=UI可得，电水壶加热时的电流：
I_加热=(P加热)/(U)=(1936W)/(220V)=8.8A；
（2）1标准大气压水的沸点为100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.2kg×（100℃-20℃）=4.032×10⁵J，
由P=(W)/(t)可得，消耗的电能：
W=Pt′=1936W×4×60s=4.6464×10⁵J，
电水壶的加热效率：
η=(Q吸)/(W)×100%=(4.032×105J)/(4.6464×105J)×100%≈86.8%；
（3）R₁的阻值：
R₁=(U2)/(P加热)=((220V)2)/(1936W)=25Ω，
开关S接右侧时，R₁、R₂串联，电水壶处于保温状态，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I_保温=√((P1)/(R1))=√((100W)/(25Ω))=2A，
由I=(U)/(R)可得，电路中的总电阻：
R=(U)/(I保温)=(220V)/(2A)=110Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=110Ω-25Ω=85Ω．
答：（1）电水壶加热时的电流为8.8A；
（2）电水壶的加热效率约为86.8%；
（3）R₂的阻值为85Ω．