如图所示，质量m=1kg的小球（可看成质点）套在足够长的细斜杆上，斜杆与水平方向成α=30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ=36，球在竖直向上的拉力F=20N作用下沿杆从P点由静止开始向上滑动

Question

如图所示，质量m=1kg的小球（可看成质点）套在足够长的细斜杆上，斜杆与水平方向成α=30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ=(√(3))/(6)，球在竖直向上的拉力F=20N作用下沿杆从P点由静止开始向上滑动，力F作用了3s后撤掉．求：
（1）小球在前3s的加速度；
（2）小球相对P点上升的最大高度．

Answer 1

（1）对小球受力分析，小球受到重力、拉力支持力与摩擦力的作用，如图，小球向上运动，加速度的方向沿斜面向上，则有：
Fsinα-f-mgsinα=ma
F_N+mgcosα=Fcosα
F=μF_N
联立三式解得a=2.5m/s²
（2）3s内物体的位移
s₁=(1)/(2)at2=(1)/(2)×2.5×32m＝11.25m
3s末物体的速度
v=at=7.5m/s
撤去力F后，物体受力如图所示，加速度的方向向下，则有
μmgcosα+mgsinα=ma′
a′=gsinα+μgcosα=7.5m/s²
由  v²=2as 得s=(v2)/(2a′)＝(7．52)/(2×7.5)m=3.75m
所以最大位移S=s₁+s₂=15m
上升的高度为h=Ssin30°=7.5m．
答：（1）小球在前3s的加速度为2.5m/s²；
（2）小球相对P点上升的最大高度为7.5m