如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD②AC2=AD•DB③BC2=BD•BA④CD2=AD•DB.A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）
①AC•BC=AB•CD
②AC²=AD•DB
③BC²=BD•BA
④CD²=AD•DB.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

Answer 1

∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴(AC)/(CD)＝(BC)/(AB)，(BC)/(AB)＝(BD)/(BC)，
∴AC•AB=BC•CD，故①正确；
BC²=BD•BA，故③正确；
∴△ACD∽△CBD，
∴(AC)/(AD)＝(AB)/(AC)，(CD)/(BD)＝(AD)/(CD)，
∴AC²=AD•AB，CD²=AD•DB，
故②错误，
④正确．
下列说法中正确的个数是3个．
故选C．