难题!设444……44-8888……888=X^22000个41000个8则正整数X的各位数字之和是-----------已知AX+BY=-16CX+20Y=-224的解为X=8Y=-10，一个学生解题时把C抄错了，因此得到解为X=12Y=-13，则A^2+B^2+C^2=---------回答者

Question

难题!
设444……44-8888……888=X^2
2000个4 1000个8
则正整数X的各位数字之和是-----------
已知AX+BY=-16CX+20Y=-224的解为X=8Y=-10，一个学生解题时把C抄错了，因此得到解为X=12Y=-13，则A^2+B^2+C^2=---------
回答者：eddyivy - 都司 七级 3-29 10:55
又看错了！X=8 Y=-10

Answer 1

答案是1000个6
把2000个4拆一下,拆成等比数列求和
即4x(10^1999+10^1998+…+10+1)
同样,1000个8也这样拆分
然后用等比数列求和公式化简
之后你会发现,等式左边变成一个完全平方式,
[(2/3)(10^1000-1)]^2,开方后是1000个6