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求证（2222的5555次方＋5555的2222次方）能整除7
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求证（2222的5555次方＋5555的2222次方）能整除7
▼优质解答
答案和解析
2222^5555+5555^2222
=(7×317+3)^5555+(7×793+4)^2222
=7M+3^5555+4^2222
=7M+243^1111+16^1111
=7M+(7×35-2)^1111+(14+2)^1111
=7M+7N
(因为(a+b)^n的二项展开式第m+1项为C(m,n)a^(n-m)b^m,
b不是a的倍数时,除了最后一项都能整除a)
故 2222^5555+5555^2222能整除7
=(7×317+3)^5555+(7×793+4)^2222
=7M+3^5555+4^2222
=7M+243^1111+16^1111
=7M+(7×35-2)^1111+(14+2)^1111
=7M+7N
(因为(a+b)^n的二项展开式第m+1项为C(m,n)a^(n-m)b^m,
b不是a的倍数时,除了最后一项都能整除a)
故 2222^5555+5555^2222能整除7
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