什么叫“悖论”?

Question

什么叫“悖论”?

Answer 1

在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题.悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之,以非B为前提,亦可推得B.那么命题B就是一个悖论.当然非B也是一个悖论.我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假,但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时,有时却出现发生了无法解决的悖论问题,这种情况说明了什么问题?
　自然在整体上是包含多样性的,而我们却置这些情况于不顾,而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况,当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论.不悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世.这就是说它带有强烈的游戏色彩.然而,切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题.欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础.莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣.希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理.冯·纽曼奠基了博弈论.最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的.爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书.
　　悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”.这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比.悖论是自相矛盾的命题.即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立；反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立 如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的；如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的.古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力.解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念.
　最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".是数学悖论对数学基础产生大的危机影响,而是对逻辑和认识产生重大影响.