如果.5555555AB3333333=77×■，其中■是自然数，则.AB=．

Question

如果

.

5555555AB3333333

=77×■，其中■是自然数，则

.

AB

=______．

Answer 1

根据题意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍数；
因为

.

5555555AB3333333

是11的倍数，
所以（3+3+3+3+A+5+5+5）-（3+3+3+B+5+5+5+5）=A-B-2是11的倍数，
则A-B=2…①；
又因为

.

5555555AB3333333

是7的倍数，
所以5555555AB333333-3×2=5555555AB333327，
5555555AB33332-7×2=5555555AB33318，
5555555AB3331-8×2=5555555AB3315，
5555555AB331-5×2=5555555AB321，
…，
可得5555555AB-6能被7整除…②，
由①②，可得A=3，B=1，
所以

.

AB

=31．
故答案为：31．