简单的高中数学题!1.若a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a、b、c的关系是?2.(1)数列:-1,3,-5,7,-9,11,...的前n项和为?(2)数列:5,55,555,5555,...的前n项和为?3.数列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,.

Question

简单的高中数学题!
1.若a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a、b、c的关系是?
2.(1)数列:-1,3,-5,7,-9,11,...的前n项和为___?
(2)数列:5,55,555,5555,...的前n项和为___?
3.数列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,...中,78/99是第___项?
4.数列:1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,1/1+2+3+4+5,...的前n项和为___?

Answer 1

a,b,c既是等差数列,则2b=a+c
又是等比数列,则b^2=ac
则（a+c）^2=4ac
则a=c,代入2b=a+c
所以a=b=c
数列:-1,3,-5,7,-9,11,...的前n项和为___
显然,
当n为奇数时
奇数项满足首项为-1,公差为-4的等差数列,项数为[-（2n-1）-1]/4+1
偶数项满足首项为3,公差为4的等差数列,项数为[（2n-3）-3]/4+1
所以奇数项之和为[-1-（2n-1）][（n+1)/2]/2=-n（n+1)/2
偶数项之和为[3+（2n-3）][(n-1)/2]/2=n（n-1)/2
所以和为：n（n-1)/2-n（n+1)/2=-n
当n为偶数时
奇数项满足首项为-1,公差为-4的等差数列,项数为[-(2n-3）+1]/（-4）+1
偶数项满足首项为3,公差为4的等差数列,项数为[（2n-1）-3]/4+1
所以奇数项之和为[-1-（2n-3）][n/2]/2=-n(n-1)/2
偶数项之和为[3+（2n-1）][n]/4=n(n+1)/2
所以和为：n（n+1)/2-n（n-1)/2=n
(2)数列:5,55,555,5555,...的前n项和为
通项为an=5/9(10^n-1)=5/9*10^n-5/9
则前n项和为：
5/9*（10-10^(n+1))/(1-10)-5/9n
=5*[10^(n+1)-10]/81-5/9n
3.数列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,...中,78/99是第___项
显然,当分母一定时,分子总是小于分母所有可能的分式的几何
2,有一种1/2
3,有两种1/3,2/3
.
n,有n-1种,1/n,2/n...（n-1）/n
可知对于前面分母到98,一共有：
1+2+3+...+98=（1+98）*98/2=4851项
78/99是分母以99开始的第78项
则78/99是第4851+78=4929项
4.数列:1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,1/1+2+3+4+5,...的前n项和
显然通项为
an=1/(1+2+...n)=2/n(n+1)=2（1/n-1/(n+1))
则和为
2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/（n+1)）
=2*（1-1/（n+1)）
=2n/（n+1)
结束