已知：999999999能整除2222…2（n个2）1,那么自然数n的最小值是多少?

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已知：999999999能整除2222…2（n个2）1 ,那么自然数n的最小值是多少?

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答案和解析

999999999=9*111111111
2222...2=2*1111...1(n个1)
显然首先1111...1(n个1)必须能被111111111整除,则n为9的倍数
其次由于2不能被9整除,则1111...1（n个1）除以111111111的结果
能被9整除.
所以n=1*9=9时 1111...1（n个1）除以111111111的结果为1(1个1)
n=2*9=18时 1111...1（n个1）除以111111111的结果为10000...（2个1）
n=3*9时 1111...1（n个1）除以111111111的结果为1000..1000..1(3个1)
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由规律知若一个数能被9整除,则各位之和能被9整除
所以1111...1（n个1）除以111111111的结果各位之和能被9整除,即结果至少含有9个1
所以n=9*9*k >=9*9=81 (k为正整数)
本题结果为n=81

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