过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：x22+y2＝1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为2222．

Question

过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：(x2)/(2)+y2＝1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

由题意可得四边形ABCD的对角线互相垂直，且四个顶点在椭圆(x2)/(2)+y2＝1上．
可设A（√(2)cosα，sinα ），B（√(2)cos（α+90°），sin（α+90°）），0°≤α≤180°．
则四边形ABCD面积等于4×S_△AOB=4×(1)/(2)|OA|•|OB|=2√(2cos2α+sin2α)×√(2cos2(α+90°)+sin2(α+90°))
=2√((1+cos2α)(1+sin2α))=2√(2+(1)/(4)sin2 2α)≥2√(作业帮用户2016-11-27问题解析先设出A、B 两点的坐标，则四边形ABCD面积等于 4×S△AOB，化简为2√(2+(1)/(4)sin2 2α)，求出其最小值．名师点评本题考点：椭圆的简单性质．考点点评：本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查同角三角函数的基本关系，正确化简，利用三角函数的最值，是解题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)