如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，则PC与底面ABC所成角的正切值为2222．

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，则PC与底面ABC所成角的正切值为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

∵PA⊥底面ABC，
∴AC是PC在底面ABC上的射影，
∴∠PCA是PC与底面ABC所成的角．
∵∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，
∴AC=√(2)，
∴tan∠PCA=(PA)/(AC)＝(1)/(√(2))＝(√(2))/(2)．即PC与底面ABC所成角的正切值为 (√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．