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在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC=2,∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中,绳子最短距离是2222.

题目详情
在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC=2,∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中,绳子最短距离是
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▼优质解答
答案和解析
设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,将三棱锥由PA展开,则∠APA1=90°,
AA1为绳子从点A沿侧面到棱PB上的点E处,再到棱PC上的点F处,然后回到点A的最短距离,
∵PA=2,
∴由勾股定理可得AA1=
4+4
=2
2

故答案为:2
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